РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1150 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Показательные уравнения

Если $x_1$ и $x_2$   — корни уравнения $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =48 плюс 6 в степени x минус 8 умножить на 3 в степени x ,$ то значение $3 в степени левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка$ равно ... .

Решение. Перенесем левую часть уравнения в правую и разложим на множители:

$6 в степени x минус 6 умножить на 2 в степени x минус 8 умножить на 3 в степени x плюс 48=0 равносильно 2 в степени x левая круглая скобка 3 в степени x минус 6 правая круглая скобка минус 8 левая круглая скобка 3 в степени x минус 6 правая круглая скобка =0 равносильно$ $6 в степени x минус 6 умножить на 2 в степени x минус 8 умножить на 3 в степени x плюс 48=0 равносильно$
$равносильно 2 в степени x левая круглая скобка 3 в степени x минус 6 правая круглая скобка минус 8 левая круглая скобка 3 в степени x минус 6 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 6 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=3,x= логарифм по основанию 3 6. конец совокупности .$

Подставим полученные корни в $3 в степени левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка$ и получим

$3 в степени левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию 3 6 правая круглая скобка =3 в кубе умножить на 3 в степени л огарифм по основанию 3 6=27 умножить на 6 =162.$

Ответ: 162.

Ответ: 162

1150

162

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1150	162